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内容提要

本书是依据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和《高职高专教育人才培养目标及规格》编写而成的.本书汲取了部分一线优秀教师实际教学中的教改成果和国内外同类教材的优点，更强调知识点引入的实际背景，突出知识的应用.全书内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分(常微分方程简介)、定积分及其应用、数学建模简介等.除第6章外，书中每小节都附有习题，每章还附有复习题和自测题，题型丰富、题量大，便于学生自学.书中还编写了部分数学史知识和数学应用性阅读材料，以期学生开阔视野，增加数学修养，提升应用数学知识的能力.本书可作为三年制高职高专、成人高等学历教育的数学教材，也可作为专升本或专转本学生自学的参考教材。

目录

0引文1
0.1感受微积分1
0.2给学习者的建议5
1函数与极限6
1.1函数6
1.1.1 函数的概念6
1.1.2函数的表示法7
1.1.3函数的基本性质7
1.1.4基本初等函数9
1.1.5复合函数13
1.1.6初等函数14
习题1.115
1.2函数的极限16
1.2.1数列的极限17
1.2.2函数的极限18
习题1.222
1.3无穷小与无穷大极限运算法则23
1.3.1无穷小与无穷大23
1.3.2极限运算法则25
习题1.327
1.4两个重要极限无穷小的比较28
1.4.1两个重要极限28
1.4.2无穷小的比较32
习题1.433
1.5函数的连续性34
1.5.1连续函数34
1.5.2函数的间断点36
1.5.3初等函数的连续性36
1.5.4闭区间上连续函数的性质38
习题1.540
复习题一40
自测题一44
阅读材料一数学历程与极限思想45
2导数与微分47
2.1导数47
2.1.1三个实例47
2.1.2导数的定义49
2.1.3导数的几何意义52
2.1.4函数的可导与连续之间的关系54
习题2.155
2.2导数公式与函数和、差、积、商的求导法则56
2.2.1导数基本公式56
2.2.2函数和、差、积、商的求导法则56
习题2.259
2.3反函数和复合函数的导数59
习题2.362
2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的导数63
2.4.1隐函数的导数63
2.4.2由参数方程确定的函数的导数65
习题2.466
2.5自然科学和社会科学中的变化率高阶导数67
*2.5.1在化学中的应用67
2.5.2在经济学中的应用68
2.5.3高阶导数69
习题2.571
2.6函数的微分72
习题2.677
复习题二78
自测题二81
阅读材料二牛顿、莱布尼茨与微积分82
3导数的应用84
3.1微分中值定理与洛必达法则84
3.1.1微分中值定理84
3.1.2洛必达法则88
习题3.190
3.2函数的单调性与极值91
3.2.1函数的单调性91
3.2.2函数的极值94
习题3.297
3.3函数的最值与应用98
3.3.1函数在闭区间上的最大值与最小值98
3.3.2最值的应用(优化问题)98
习题3.3101
3.4函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘101
3.4.1曲线的凹凸性与拐点102
3.4.2函数图形的描绘103
习题3.4105
复习题三105
自测题三108
阅读材料三方程的近似解110
4不定积分114
4.1不定积分与基本积分公式114
4.1.1原函数与不定积分的概念114
4.1.2基本积分公式116
4.1.3不定积分的性质117
习题4.1119
4.2积分的方法119
4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)119
4.2.2第二类换元积分法122
4.2.3分部积分法124
*4.2.4积分表的使用125
习题4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2可分离变量的微分方程129
习题4.3131
4.4一阶线性微分方程及应用131
4.4.1一阶线性微分方程131
4.4.2一阶微分方程的简单应用134
习题4.4137
复习题四137
自测题四141
5定积分及其应用143
5.1定积分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定积分的定义145
5.1.3定积分的几何意义146
5.1.4定积分的性质147
习题5.1151
5.2微积分基本公式152
5.2.1积分可变上限函数153
5.2.2微积分基本公式——牛顿莱布尼茨公式154
习题5.2156
5.3定积分的积分法156
5.3.1定积分的换元积分法157
5.3.2定积分的分部积分法158
习题5.3159
*5.4反常积分160
5.4.1无穷区间上的反常积分160
5.4.2无界函数的反常积分162
习题5.4164
5.5定积分在几何上的应用164
5.5.1微元法164
5.5.2平面图形的面积165
5.5.3旋转体的体积169
习题5.5171
复习题五172
自测题五175
阅读材料四定积分的近似计算176
*6数学建模简介180
6.1数学建模的基本知识180
6.1.1数学建模的基本概念180
6.1.2建立数学模型的方法和步骤181
6.2数学建模举例182
6.2.1古典模型183
6.2.2优化模型——线性规化模型188

附录Ⅰ初等数学中的常用公式191
附录Ⅱ积分表195
参考答案202
参考文献212