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1.内容提要 本书根据编者多年的教学实践与教改经验，结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成. 全书分上、下册出版.
本书为上册部分.上册包括函数的极限与连续、一元函数微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用共六章内容.
书后还包括习题参考答案与附录［预备知识、一些常用的中学数学公式、几种常用的曲线、基本积分表、MATLAB软件简介(上)］.每节都配适量的习题，每章后附有总复习题，便于教师因材施教或学生自主学习. 本书突出重要概念的实际背景和理论知识的应用. 全书结构严谨、逻辑清晰、说理浅显、通俗易懂. 例题丰富且有一定梯度，便于学生自学.
本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学的教材使用，也可作为工程技术人员与考研复习的参考书. 2.目录 1函数的极限与连续1 1.1函数1 1.1.1变量与常用数集1 1.1.2函数的基本概念2 1.1.3函数的几种基本性态7 1.1.4初等函数9 习题1.116 1.2数列的极限17 1.2.1数列定义17 1.2.2数列的极限17 习题1.220 1.3函数的极限21 1.3.1自变量x无限增大时的函数极限21 1.3.2自变量x趋于有限值时的函数极限23 1.3.3子极限27 1.3.4极限不存在的情形28 1.3.5极限的性质30 习题1.331 1.4无穷小量与无穷大量32 1.4.1无穷小量32 1.4.2无穷大量35 1.4.3无穷大量与无穷小量之间的关系36 习题1.436 1.5极限运算法则37 1.5.1极限的四则运算法则37 1.5.2复合函数的极限运算法则43 习题1.544 1.6极限存在准则及两个重要极限45 1.6.1准则Ⅰ(夹逼准则)45 1.6.2准则Ⅱ(单调有界准则)48 习题1.651 1.7无穷小量的比较52 习题1.756 1.8函数的连续性57 1.8.1函数连续性的概念57 1.8.2函数的间断点59 1.8.3连续函数的运算法则62 1.8.4初等函数的连续性64 习题1.865 1.9闭区间上连续函数的性质66 1.9.1最大值与最小值存在定理67 1.9.2有界性定理67 1.9.3零点存在定理与介值定理68 习题1.969 总复习题169 2一元函数微分学71 2.1导数的概念71 2.1.1导数的概念71 2.1.2导数的几何意义77 2.1.3函数的可导性与连续性之间的关系78 习题2.179 2.2导数的运算法则与基本公式79 2.2.1求导的四则运算法则80 2.2.2反函数与复合函数的求导法则82 2.2.3求导的基本公式84 2.2.4初等函数的导数85 习题2.287 2.3高阶导数88 习题2.392 2.4隐函数与参数方程确定的函数的导数92 2.4.1隐函数的导数93 2.4.2参数方程确定的函数的导数95 *2.4.3相关变化率97 习题2.498 2.5函数的微分及其应用99 2.5.1微分的概念99 2.5.2微分的几何意义102 2.5.3微分的运算法则102 2.5.4微分在近似计算中的应用104 习题2.5105 总复习题2105 3微分中值定理与导数的应用107 3.1微分中值定理107 3.1.1罗尔定理107 3.1.2拉格朗日中值定理109 3.1.3柯西中值定理112 习题3.1113 3.2洛必达法则113 3.2.100型未定式114 3.2.2∞∞型未定式117 3.2.3其他类型未定式117 习题3.2119 3.3泰勒公式120 3.3.1泰勒多项式120 3.3.2泰勒中值定理121 习题3.3126 3.4函数的单调性与曲线的凹凸性126 3.4.1函数的单调性126 3.4.2曲线的凹凸性与拐点129 习题3.4132 3.5函数的极值及最大值与最小值133 3.5.1函数的极值133 3.5.2函数的最大值与最小值136 习题3.5138 3.6函数图形的描绘139 3.6.1曲线的渐近线139 3.6.2函数图形的描绘141 习题3.6143 3.7曲率144 3.7.1弧微分144 3.7.2曲率与曲率半径146 习题3.7151 总复习题3151 4不定积分153 4.1不定积分的概念与性质153 4.1.1原函数153 4.1.2不定积分154 4.1.3基本积分公式155 4.1.4不定积分的性质156 习题4.1158 4.2不定积分的换元积分法158 4.2.1第一类换元积分法159 4.2.2第二类换元积分法163 习题4.2168 4.3不定积分的分部积分法169 习题4.3173 4.4有理函数和可化为有理函数的积分173 4.4.1有理函数的积分173 4.4.2三角有理函数的积分177 习题4.4178 4.5积分表的使用179 4.5.1能直接从积分表中查找到的类型179 4.5.2需要先进行转换,再查表的类型179 习题4.5180 总复习题4180 5定积分182 5.1定积分的概念与性质182 5.1.1引例182 5.1.2定积分的概念184 5.1.3定积分的几何意义185 5.1.4定积分的性质186 习题5.1190 5.2微积分基本定理191 5.2.1变上限积分函数及其导数191 5.2.2牛顿莱布尼茨公式192 习题5.2195 5.3定积分的换元积分法与分部积分法196 5.3.1定积分的换元积分法196 5.3.2定积分的分部积分法200 习题5.3202 5.4反常积分203 5.4.1无穷区间上的反常积分203 5.4.2无界函数的反常积分205 习题5.4206 总复习题5207 6定积分的应用209 6.1定积分的元素法209 6.2定积分在几何上的应用210 6.2.1平面图形的面积210 6.2.2立体图形的体积214 6.2.3平面曲线的弧长216 习题6.2218 6.3定积分在物理上的应用220 6.3.1变力沿直线做功220 6.3.2侧压力221 6.3.3引力222 习题6.3223 总复习题6223 参考答案225 附录Ⅰ预备知识234 附录Ⅱ一些常用的中学数学公式242 附录Ⅲ几种常用的曲线(a＞0)244 附录Ⅳ基本积分表247 附录ⅤMATLAB软件简介(上)258 参考文献283 |
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